ランダムとは？

昨日の続き。
まず数学上で[0,1)なランダムな関数が存在したとして、この関数がちょうど0.5を返すことがあるか、という話。この場合は、[0,1)実数空間上での乱数の存在を仮定している。ここで、ちょうど0.5を返す確率は、厳密に0であるということが言える。だからと言って、0.5を返さないと言うわけではない、とかそういう話になった。ただ、これについての議論は非常にあやふやで、何しろ極限としての0の扱いがどうしても理解できなかった。ただし、例えば2つの数をランダムにソートするときに、先日の二番目のアルゴリズムを用いるとしたときには、二つの数のうち1が前に来る確率は、「数学上にランダムな関数を仮定した場合」には厳密に1/2であるので、やはり正しいと言えば正しいのではないか、という主張もあった。
さて、もしも数学上ではなくてあくまで離散上の話を持ち出す場合には、という話もあるが、その場合はあくまで工学上の問題となり、それはあくまで乱数の精度によりけりだという単純な結論になった。